منتدي ماي عالم my alam
السلام عليكم

نرحب بك زائرنا الجديد ونرجو ان تعجبك مواضيعنا ونتمني لو كنت من اعضاء منتدانا منتدي ماي عالم

منتدي ماي عالم العالم بين اديك




ادارة المنتدي


منتدي ماي عالم منتدي شامل مميز ادخل وستجد افضل ماتريده من برامج واسلاميات العاب وافلام وكارتون وتعليم وصور ونكت ورياضة واخبار وطبخ وكل ما تبحث عنه
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
اعلانات
المواضيع الأخيرة
» تحميل لعبة Shark attack في حجم 12 ميجا
الثلاثاء يناير 26, 2016 11:06 pm من طرف المحترف

» تحميل لعبة BarnYard Portable مزرعة المشاغبين برابط واحد مباشر علي ماي عالم
الخميس أغسطس 20, 2015 6:17 pm من طرف نحبكم

» السلام عليكم
الخميس يناير 29, 2015 7:43 pm من طرف asd1160

» عرض مهرجان الـ Royal Rumble 2015 الرئيسي
الخميس يناير 29, 2015 7:21 pm من طرف asd1160

» عرض مهرجان الـ Royal Rumble 2015 الرئيسي
الخميس يناير 29, 2015 7:21 pm من طرف asd1160

» عرض مهرجان الـ Royal Rumble 2015 الرئيسي
الخميس يناير 29, 2015 6:54 pm من طرف asd1160

» اقدم لكم حلقات مسلسل ابطال النينجا
الخميس يناير 29, 2015 5:43 pm من طرف asd1160

» جميع حلقات الدكتور مصطفي محمود العلم والايمان الان برابط واحد علي ميجا ابلود
الخميس نوفمبر 06, 2014 4:41 pm من طرف الشيخ وحيد عبده

» تحميل لعبة كرة قدم شوارع للكمبيوتر برابط واحد مباشر
الثلاثاء أكتوبر 28, 2014 12:27 am من طرف ايمن صبحي

أفضل 10 أعضاء في هذا المنتدى
THE MASTER
 
المحترف
 
asd1160
 
alg star
 
the_lord
 
ABDOOO
 
ملك الرياح الاسطوري
 
amo scar
 
اللورد ابوبكر
 
rotson
 

شاطر | 
 

 مجموعة الأعداد الصحيحة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
المحترف

avatar

المساهمات : 68
تاريخ التسجيل : 09/02/2012
العمر : 18
الموقع : http://myalam.own0.com

مُساهمةموضوع: مجموعة الأعداد الصحيحة   الإثنين أكتوبر 15, 2012 6:55 pm

مجموعة الأعداد الصحيحة :
ادرس خط الأعداد التالي ، ولاحظ أنّ :



تعلمت أنّ : ص+ : مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة .
ص- : مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة .
ص0 : المجموعة التي تحوي الصفر .
ط : مجموعة الأعداد الطبيعية ( ط = ص+ U ص0)

والآن ماذا عن المجموعة التي تنتج عن اتحاد المجموعات الثلاث :
الصحيحة الموجبة والصحيحة السالبة ومجموعة الصفر ؟؟!!
ص+ U ص- U صفر


{ ....+3 ، +4 ، + 2 ، +1، 0 ، -1 ، -2 ، -3 ، ....}
ولكن ماذا نُسمي مجموعة الأعداد هذه ؟؟
ص = { .... ، +3 ، +2 ، +1 ، 0 ، -1 ، -2 ، -3 ، .... }

ص = مجموعة الأعداد الصحيحة وهي تضم (تحوي ) مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة ومجموعة الأعداد الصحيحة السالبة والمجموعة { صفر }

لاحظ أنّ :
ص ، وتقرأ موجب 7 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
+7
ص ، وتقرأ سالب 4 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
-4
ص ، وتقرأ العدد صفر ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
صفر


ـ هل هناك ما يمكن أن نسميه أصغر الاعداد الصحيحة ؟؟

ـ وهل هناك ما يمكن أن نسميه أكبر الأعداد الصحيحة ؟؟؟

ـ وهل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة منتهية أم مجموعة غير منتهية ؟؟؟

مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة :
ادرس خط الأعداد التالي ، ولاحظ أنّ :




مجموعة الأعداد = { -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، .... } هي مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة التي يرمز لها عادةً بالرمز صـ

النقاط .... في هذه المجموعة تشير إلى استمرارية كتابة العناصر على نفس المنوال دون انتهاء .


هل هناك ما يُمكن أن نسميه أكبر الأعداد الصحيحة السالبة ؟


وهل هناك ما يُمكن أن نسميه أصغر الأعداد الصحيحة السالبة؟


وهل مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة مجموعة منتهية ؟؟

العدد -1 هو أكبر الأعداد الصحيحة السالبة. ولكن لا يمكننا تحديد عدد ما يكون أصفر الأعداد الصحيحة السالبة .

ماذا تعلمنا هنا ؟!!
ص- ، وتقرأ سالب 4 ينتمي إلى ص-
-4
ص- ، وتقرأ موجب 10 لا ينتمي إلى ص-


مجموعة الأعداد الطبيعية:
ادرس خط الأعداد التالي ، ولاحظ أنّ :


أنت تعرف أن ص+ = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ......}
وأن ص0 = { صفر } .
النقاط .... في هذه المجموعة تشير إلى استمرارية كتابة العناصر على نفس المنوال دون انتهاء .

الآن يمكننا تكوين مجموعة جديدة ناتجة عن اتحاد المجموعتين ص+ و ص0
ص+ { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ......} U { صفر }
ص+ U ص0

ما هي هذه المجموعة الجديدة ؟ وماذا نسميها ؟
{0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ......}


نُسمي هذه المجموعة التي تضم مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ومجموعة الصفر بمجموعة الاعداد الطبيعية ويرمز لها عادةَ بالرمز ط .
ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، …..
لاحظ أنّ :
ط = ص+ U ص0


ـ هل هناك ما يمكن أن نسميه أصغر الاعداد الطبيعية ؟؟

ـ وهل هناك ما يمكن أن نسميه أكبر الأعداد الطبيعية ؟؟؟

ـ وهل مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة منتهية أم مجموعة غير منتهية ؟؟؟




مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة غير منتهية

ماذا نقول عن المجموعة { صفر } ؟؟
ادرس خط الأعداد التالي ، ولاحظ أنّ :




الصفر ليس عدداً صحيحاً موجباً .
وهو ليس عدداً صحيحاً سالباً .
وبالتالي نُكوّن المجموعة ص0 التي تحوي الصفر .
ص0 = { صفر } .


ص- ، وتقرأ العدد صفر لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة .
0
ص+ ، وتقرأ العدد صفر لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة.
0
ص0 = { صفر } .

مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة :
ادرس خط الأعداد التالي ، ولاحظ أنّ :




مجموعة الأعداد = { +1 ، +2 ، +3 ، +4 ، .... } هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ويرمز لها عادةً بالرمز ص+ .
نقول : ص+ = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ......}
النقاط .... في هذه المجموعة تشير إلى استمرارية كتابة العناصر على نفس المنوال دون انتهاء .


هل هناك ما يُمكن أن نسميه أصغر الأعداد الصحيحة الموجبة ؟


وهل هناك ما يُمكن أن نسميه أكبر الأعداد الصحيحة الموجبة ؟


وهل مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة مجموعة منتهية ؟؟

العدد 1 هو أصغر الأعداد الصحيحة الموجبة . ولكن لا يمكننا تحديد عددٍ ما يكون أكبر الأعداد الصحيحة الموجبة .

لاحظ أن :
ص+ ، وتقرأ موجب 7 ينتمي إلى ص+
+7
ص+ ، وتقرأ سالب 5 لا ينتمي إلى ص+
-5






إذا وضعت خط الأعداد في وضع رأسي ، ستجد أنَّ النقاط التي تمثل الاعداد الصحيحة الموجبة تقع جميعها فوق النقطة المرجعية التي تمثل الصفر ، وتقع جميع النقاط التي تمثل الاعداد الصحيحة السالبة ، اسفل النقطة المرجعية التي تمثل الصفر.

واذا رسمت خط الأعداد في وضع أفقي ، تجد أن جميع النقاط التي تمثل الأعداد الصحيحة الموجبة تقعُ على اليمين من النقطة المرجعية التي تمثل الصفر ، في حين أن جميع النقاط التي تمثل الأعداد الصحيحة السالبة تقعُ على اليسارِ من النقطة التي تمثل الصفر .


تدريب :

أدرس الأمثلة التالية :
النقطة و تمثل العدد الصحيح الموجب 6
النقطة ب تمثل العدد الصحيح الموجب 2
النقطة س تمثل العدد الصحيح السالب 1
الآن أكمل شفوياً العبارات التالية :
النقطة د تمثل العدد الصحيح ............ .....

النقطة ك تمثل العدد الصحيح ............ .....

النقطة جـ تمثل العدد الصحيح ............ .....

النقطة ل تمثل العدد الصحيح ............ .....


ادرس خط الأعداد التالي ثم اكتب الأعداد الصحيحة التي تُمثّل بالحروف :
( ص ) ، (ب) ، (هـ ) ، (ع) ، ...










درست أن :
العدد - 5 يسمى سالب العدد 5
والعدد - 2 يسمى سالب العدد 2
يسمى العدد+5 النظير الجمعي للعدد ـ5 ونسمي العدد -2 النظير الجمعي للعدد+2

يمكننا أن نُظهر العدد الصحيح الموجب وسالبه على شكل زوج من الأعداد ، مثل : (+5 ، ـ5)
ومثل : (ـ2 ، +2)
وبالتالي يُمكننا إظهار الأعداد الصحيحة الموجبة والأعداد الصحيحة السالبة على شكل أزواج ، كلّ زوج منها يمثل العدد الصحيح ونظيره الجمعي . (ـ3 ، +3) ، (+10 ، ـ10) ، (+7 ، ـ7) ....


1) الزوج (+3 ، ـ3) يمثل العدد الصحيح +3 ونظيره ـ3

كم بُعد العدد الصحيح +3 عن النقطة المرجعية التي تُمثّل بالصفر

وكم بُعد العدد الصحيح ـ3 عن النقطة المرجعية التي تُمثّل بالصفر

ماذا تُلاحظ !؟؟
) أدرس مجموعة الأزواج العددية التالية : (+5 ، ـ5) ، (ـ9 ، +9) ، (0 ، 0)

ما هو النظير الجمعي للعدد الصحيح الموجب (+5) ؟

ما هو النظير الجمعي للعدد الصحيح السالب (ـ9) ؟

ما هو النظير الجمعي للصفر ؟

ماذا تعلمنا ؟!
1. نظير الصفر هو الصفر .

2. نظير العدد الصحيح الموجب عدد صحيح سالب .

3. نظير العدد الصحيح السالب عدد صحيح موجب .

4. للعدد الصحيح ونظيره نفس المطلق ، بمعنى أن العدد الصحيح ونظيره يكونان على بعدين متساويين من النقطة التي تمثل الصفر على خط الأعداد .






نستخدم خط الأعداد في مقارنة الأعداد الصحيحة للتعرفِ على الأكبر والأصغر .

عرفت سابقاً أن الصفر على خط الأعداد يمثل نقطة مرجعية ، ولعلك لاحظت أن :
جميع الأعداد الصحيحة السالبة تقعُ على اليسارِ أو للأسفل من الصفرِ.




جميعَ الأعدادِ الصحيحة الموجبة تقعُ على اليمين أو للأعلى من الصفر .



1) الصفر أكبر من أيِّ عددٍ صحيح سالب .
2) والصفر أصغر من أيٍِّ عددٍ صحيح موجب .
3) أي عدد صحيح موجب أكبر من أي عدد صحيح سالب .
4) وأي عدد صحيح سالب أصغر من أي عدد صحيح موجب .


أولاً : أيهما أكبر +5 أم +2
لاحظ أن (+5) تقع على اليمين من +2 على خط الأعداد في وضع أفقي .
+5 أكبر من +2 




لاحظ أن (+5) تقع فوق (أعلى من ) +2 على خط الأعداد في وضع رأسي .
\ +5 < +2



ثانياً : أيهما أكبر ـ3 أم ـ5
لاحظ أن ـ3 تقع على اليمين من ـ5 على خط الأعداد في وضع افقي .
 ـ3  ـ5



لاحظ أنَّ ـ3 تقع فوق (أعلى من ) ـ5 على خط الأعداد في وضع رأسي .
 ـ3  ـ5








الترتيب التصاعدي :
مثل1 : لنأخذ الأعداد الصحيحة التالية : ـ3 ، +4 ، 0 ، ـ5 ، +6
لاحظ أن ـ5 يقع أقصى اليسار بالنسبة لباقي الأعداد على خط الأعداد في وضع أفقي ، يليه مباشرة وعلى اليمين منه العدد ـ3 ثم الصفر ثم +4 وأخيراً +6 .



 الأعداد المذكورة تأخذ الترتيب التصاعدي الآتي : ـ5 ، ـ3 ، 0 ، +4 ، +6


مثل 2 : لنأخذ الأعداد الصحيحة التالية : +5 ، ـ4 ، 0 ، +2 ، ـ1
لترتيب هذه الأعداد ترتيباً تصاعدياً ، أي من الأصغر إلى الأكبر .

لاحظ أن العدد ـ4 يقع في الأسفل بالنسبة لباقي الأعداد على خط الأعداد في وضع رأسي ، يليه مباشرة وإلى الأعلى الأعداد ـ1 ثم أعلى منه الصفر ثمَ +2 واخيراً +5 .

 الأعداد المذكورة تأخذ الترتيب التصاعدي الآتي :
ـ4 ، ـ1 ، 0 ، +2 ، + 5

الترتيب التنازلي :

مثل1 : لنأخذ الأعداد الصحيحة التالية : +2 ، +4 ، ـ1 ، ـ3 ، 0
لترتيب هذه الاعداد ترتيباً تنازليا ، أي من الأكبر إلى الأصغر :
العدد +4 يقع أقصى اليمين بالنسبة لباقي الأعداد على خط الأعداد في وضع أفقي ، يليه مباشرة وعلى اليسار العدد +2 ثم الصفر ثم ـ1 وأخيراً في أقصى اليسار بالنسبة لباقي الأعداد العدد ـ3 .


 الأعداد المذكورة نأخذ الترتيب التنازلي الآتي 4 ، 2 ، 0 ، ـ1 ، ـ 3
-3 > -1 > 0 > +2 > +4



مثل 2 :
لنأخذ الأعداد الصحيحة التالية : ـ4 ، +2 ، ـ 2 ، 0 ، +4
لترتيب هذه الأعداد ترتيباً تنازلياً ، أي من الأكبر إلى الأصغر .

العدد +4 يقع في الأعلى بالنسبة لباقي الأعداد على خط الأعداد في وضعٍ رأسي ، يليه مباشرة إلى الأسفل منه العدد +2 ثم الصفر ثم ـ2 واخيراً يقع العدد ـ4 في الاسفل بالنسبة لباقي هذه الأعداد .
 الأعداد المذكورة نأخذ الترتيب التنازلي الآتي :
+4 ، +2 ، 0 ، ـ2 ، ـ4









خاصية التبديل
ادرس الأمثلة التالية :
1- (+4) + (+5) = +9 وكذلك (+5) + (+4) = +9
\ (+4) + (+5) = (+5) + (+4)

2- (-2) + (-3) = -5 وكذلك (-3) + (-2) = -5
\ (-2) + (-3) = (-3) + (-2)

3- (-7) + (+4) = -3 وكذلك (+4) + (-7) = -3
\ (-7) + (+4) = (+4) + (-7)

4- (-3) + (+Cool = +5 وكذلك (+Cool + (-3) = +5
\ (-3) + (+Cool = (+Cool + (-3)

ماذا تستنتج ؟؟
لكل عددين صحيحين أ ، ب يكون : أ + ب = ب + أ
أ + ب = ب + أ
لكل عددين صحيحين أ ، ب

خاصية التجميع ( الخاصية التجميعية ) :
ادرس الأمثلة التالية :
أولاً :
1. ( (+3) + (+4) ) + (-2) = (+7) + (-2)
= +5

2. (+3) + ( (+4) + (-2) ) = (+3) + (+2)
= +5

3. ( (+3) + (-2) + (+4) = (+1) + (+4)
= +5

ماذا تُلاحظ ؟؟

ثانياً :
1. ( (-4) + (-5) + (+3) = (-9) + (+3)
= -6

2. (-4) + ( (-5) + (+3) = (-4) + (-2)
= -6

3. (-5) + ( (+3) + (-4) = (-5) + (-1)
= -6
ماذا تُلاحظ ؟؟

لأي ثلاثة أعدادٍ صحيحة أ ، ب ، جـ يكون :
(أ + ب) + جـ = أ + (ب + جـ)

كون عملية الجمع إبدالية وتجميعية على مجموعة الأعداد الصحيحة ، يتيح لنا إمكانية جمع أي ثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر وذلك بجمع أي عددين منها ثم إضافة الناتج إلى العدد الثالث وهكذا ........

مثل : جد ناتج (+17) + (-7) + (-12)
الحل :
(+17) + ( (-7) + (-5) = (+17) + (-12)
= +5
مثل : جد ناتج (+5) + (-4) + (-9) + (+6) + (-2)
الحل :
( (+5) + (-4) ) + ( (-9) + (+6) ) + (-2)
(+1) + (-3) + (-2) = (+1) + ( (-3) + (-2) )
= +1 + (-5)
= -4

الصفر على خط الأعداد
العنصر المحايد لعملية الجمع
أولاً : لاحظ العمليات التالية
7 + 0 = 7 0 + 7 = 7
(-3) + 0 = -3 0 + (-3) = -3

5 + 0 = 0 + 5 = 5
(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2
... وهكذا
لأي عددٍ صحيحٍ أ يكون : 0 + أ = أ + 0 = أ
نُسمي الصفر هنا العنصر المحايد لعملية الجمع على خط الأعداد الصحيحة .

ثانياً :
درست أن لكل عدد صحيحٍ معكوساً ((+5)  ه(-5)) وعرفت أن العدد ومعكوسه يقعان على البعد نفسه من النقطة المرجعية التي تمثل الصفر على خط الأعداد . وعرفت أن للعدد ومعكوسه القيمة المطلقة نفسها .

الآن ، ادرس العمليات التالية :
1. (+5) + (-5) = 0 (-2) + (+2) = 0
|+5| = 5 وكذلك |-5| = 5

 العدد الصحيح + معكوسه = صفر
= العنصر المحايد لعملية الجمع


النظير الجمعي :
يُسمى العدد الصحيح النظير الجمعي لمعكوسه .
يُسمى معكوس العدد الصحيح النظير الجمعي لذلك العدد .

مثل :
النظير الجمعي للعدد +4 هو -4
النظير الجمعي للعدد -6 هو +6 ... وهكذا

نقول :
النظير الجمعي للعدد +7 هو –(+7)
والنظير الجمعي للعدد -5 هو –(-5)

وبالمثل :
-(-12) يدل على النظير الجمعي للعدد -12
-(+9) يدل على النظير الجمعي للعدد +9

تذكر أن النظير الجمعي للعدد الصحيح هو معكوس ذلك العدد .
وتذكر أن العدد الصحيح + معكوسه = صفراً .
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
مجموعة الأعداد الصحيحة
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدي ماي عالم my alam :: الفئة الأولى :: علوم وثقافة-
انتقل الى: