منتدي ماي عالم my alam
السلام عليكم

نرحب بك زائرنا الجديد ونرجو ان تعجبك مواضيعنا ونتمني لو كنت من اعضاء منتدانا منتدي ماي عالم

منتدي ماي عالم العالم بين اديك




ادارة المنتدي


منتدي ماي عالم منتدي شامل مميز ادخل وستجد افضل ماتريده من برامج واسلاميات العاب وافلام وكارتون وتعليم وصور ونكت ورياضة واخبار وطبخ وكل ما تبحث عنه
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
اعلانات
المواضيع الأخيرة
» تحميل لعبة Shark attack في حجم 12 ميجا
الثلاثاء يناير 26, 2016 11:06 pm من طرف المحترف

» تحميل لعبة BarnYard Portable مزرعة المشاغبين برابط واحد مباشر علي ماي عالم
الخميس أغسطس 20, 2015 6:17 pm من طرف نحبكم

» السلام عليكم
الخميس يناير 29, 2015 7:43 pm من طرف asd1160

» عرض مهرجان الـ Royal Rumble 2015 الرئيسي
الخميس يناير 29, 2015 7:21 pm من طرف asd1160

» عرض مهرجان الـ Royal Rumble 2015 الرئيسي
الخميس يناير 29, 2015 7:21 pm من طرف asd1160

» عرض مهرجان الـ Royal Rumble 2015 الرئيسي
الخميس يناير 29, 2015 6:54 pm من طرف asd1160

» اقدم لكم حلقات مسلسل ابطال النينجا
الخميس يناير 29, 2015 5:43 pm من طرف asd1160

» جميع حلقات الدكتور مصطفي محمود العلم والايمان الان برابط واحد علي ميجا ابلود
الخميس نوفمبر 06, 2014 4:41 pm من طرف الشيخ وحيد عبده

» تحميل لعبة كرة قدم شوارع للكمبيوتر برابط واحد مباشر
الثلاثاء أكتوبر 28, 2014 12:27 am من طرف ايمن صبحي

أفضل 10 أعضاء في هذا المنتدى
THE MASTER
 
المحترف
 
asd1160
 
alg star
 
the_lord
 
ABDOOO
 
ملك الرياح الاسطوري
 
amo scar
 
اللورد ابوبكر
 
rotson
 

شاطر | 
 

 متوسط (هندسة رياضية)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
المحترف

avatar

المساهمات : 68
تاريخ التسجيل : 09/02/2012
العمر : 18
الموقع : http://myalam.own0.com

مُساهمةموضوع: متوسط (هندسة رياضية)   الإثنين أكتوبر 15, 2012 7:32 pm

خصائص المتوسط

* لكل مثلث ثلاثة متوسطات، متوسط لكل رأس وضلع مقابل له.
* تتقاطع المتوسطات الثلاثة في نقطة واحدة داخل المثلث دائماً، تسمى النقطة الوسطى Centroid، ( يمكن إثبات ذلك باستخدام مبرهنة سيفا).
* كل متوسط يقسم المثلث إلى مثلثين لهما نفس المساحة لأن لهما قاعدتين متساويتين، و لهما نفس الارتفاع.

[عدل] موقع النقطة الوسطى في المتوسط
النقطة P هي نقطة تقاطع المتوسطات للمثلث ABC

تقسم نقطة تقاطع المتوسطات ( النقطة الوسطى ) المتوسط إلى جزئين النسبة بينهما 2:1 من جهة القاعدة، و 1:2 من جهة الرأس.

أي أن النقطة الوسطى تبعد عن رأس المتوسط مسافة قدرها ثلثي طول المتوسط.
[عدل] البرهان

في المثلث ABC رسمنا المتوسطات AD,BE,CF والنقطة P هي النقطة الوسطى، النقطتين G,H في منتصفي PC,PB على الترتيب، سنثبت أن النطقة P تقسم المتوسط إلى جزئين النسبة بينهما 1:2 من جهة الرأس.

المطلوب : \frac{PC}{PF}=2 أو \frac{PB}{PE}=2

القطعة المستقيمة EF تصل بين منتصفي ضلعين في المثلث ABC إذا EF توازي الضلع الثالث BC و EF =\frac{1}{2}BC.

كذلك الحال مع القطعة GH في المثلث PBC إذا GH توازي BC و GH =\frac{1}{2}BC.

الرباعي FEGH فيه ضلعان EF و GH متوزايان حيث يوازي كل منهما BC، ومتطابقان حيث يساوي كل منهما نصف BC.

إذا الرباعي FEGH متوازي أضلاع، و من خصائص متوازي الأضلاع أن القطرين FG و EH ينصفان بعضها البعض .

\Rightarrow PF = PG = \frac{1}{2}PC,PE = PH = \frac{1}{2}PB

وهو المطلوب.
[عدل] حساب طول المتوسط

في المثلث ABC، الذي رؤوسه A,B,C،وأطوال أضلاعه المقابلة لهذه الرؤوس a,b,c على الترتيب، يعطى طول المتوسط m_a \, النازل من الرأس A بالعلاقة:

m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }

من الممكن الحصول على العلاقة السابقة بتطبيق مباشر لـمبرهنة ستيوارت.
[عدل] مساحة المثلث ومتوسطاته

لرسم مثلث XYZ أضلاعه متوسطات المثلث ABC، نرسم قطعتين مستقيمتين من طرفي أحد المتوسطات بحيث تطابقان وتوازيان المتوسطين الآخرين.

مساحة المثلث XYZ تساوي ثلاثة أرباع مساحة المثلث ABC.

\Rightarrow Area_{ABC} = \frac{4}{3} Area_{XYZ}

وبتطبيق صيغة هيرو على المثلث XYZ الذي أضلاعه متوسطات المثلث (m_a,m_b,m_c \,) سنحصل على صيغة جديدة لمساحة المثلث ABC بدلالة أطوال متوسطاته:

Area_{ABC} = \frac{4}{3} \sqrt{S_m(S_m - m_a)(S_m - m_b)(S_m - m_c)}

حيث S_m = \frac{m_a + m_b + m_c}{2}
[عدل] مركز ثقل المثلث
(barycenter) نقطة وسطى المثلث: نقظة تقاطع متوسطات المثلث

تتقاطع متوسطات المثلث الثلاثة في نقطة واحدة تعرف باسم النقطة الوسطى للمثلث، وتكون واقعة دائماً داخل المثلث.

تسمى هذه النقطة أحياناً مركز ثقل المثلث.

لأننا إذا وضعنا ثلاث كتل متساوية عند رؤوس المثلث فإن مركز ثقلها ستكون عند هذه النقطة.

يمكن إيجاد إحداثي هذه النقطة في المستوى الإحداثي بحساب المتوسط الحسابي لرؤوس هذا المثلث
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
متوسط (هندسة رياضية)
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدي ماي عالم my alam :: الفئة الأولى :: علوم وثقافة-
انتقل الى: